Matematika

Érettségi témakörök

12.A , Kk 12.A

 

Halmazelmélet

Halmazelméleti alapfogalmak.

Halmazműveletek, műveleti tulajdonságok.

A halmazfogalom és a halmazműveletek használata a matematika különböző területein (pl.

számhalmazok, ponthalmazok).

Logika

A negáció, konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia ismerete, alkalmazása.

A “minden”, “van olyan” logikai kvantorok ismerete, alkalmazása.

Egyszerű matematikai szövegek értelmezése.

Kombinatorika

Tudjon egyszerű sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatokat megoldani.  Tudja kiszámolni a binomiális együtthatókat.

Gráfok

A gráf szemléletes fogalma, egyszerű alkalmazásai. Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszerű feladatokat megoldani gráfok segítségével.

Számfogalmak

A valós számkör.

Alapműveletek, műveleti tulajdonságok ismerete, alkalmazása a valós számkörben.

Az adatok és az eredmény pontossága, számolások közelítő értékekkel.

Abszolút érték fogalma. Számok normálalakja.

Számrendszerek, a helyiértékes írásmód.

Számelmélet

Az osztó, többszörös, prímszám, összetett szám fogalma.

A számelmélet alaptétele, számok prímtényezőkre bontása, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Egyszerű oszthatósági feladatok.

Algebrai kifejezések, műveletek

Műveletek egyszerű algebrai kifejezésekkel.

Másod- és harmadfokú nevezetes azonosságok alkalmazása.

Hatvány, gyök, logaritmus

Definíciók, műveletek, azonosságok (egész kitevőjű hatványok, racionális kitevőjű hatványok). A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságainak alkalmazása egyszerű esetekben.

Egyenletek, egyenlőtlenségek

Első- és másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása.

Az egyenletmegoldás alkalmazása szöveges feladatokban.

Egyszerű négyzetgyökös, algebrai törtes, abszolútértékes egyenletek.  Egyszerű exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletek.

Két pozitív szám számtani és mértani közepének viszonya.

Két ismeretlenes lineáris és másodfokú egyenletrendszerek.

Egy ismeretlenes egyenlőtlenségrendszerek.

Függvények

Függvények A függvény matematikai fogalma, megadásának módjai.

Függvények grafikonjai, függvény transzformációk

Az alapfüggvények (lineáris, másodfokú, hatvány- és gyök függvények, fordított arányosság, exponenciális és logaritmusfüggvény, trigonometrikus függvények, abszolútérték függvény) és egyszerű transzformáltjaik:  f(x) + c, f(x + c), c·f(x), f(c·x)

Függvények jellemzése: Zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, periodicitás.

Sorozatok

Számtani sorozat, mértani sorozat an, Sn ismerete és használata.

Kamatos kamat számítása.

Geometria, koordináta-geometria, trigonometria

Alapfogalmak, ponthalmazok

Térelemek

Nevezetes ponthalmazok

Térelemek távolsága, szöge síkban és térben.

Feladatok ponthalmazokra (pl. szakaszfelező-merőleges, szögfelező, kör, gömb).

Geometriai transzformációk

A geometriai transzformáció mint függvény.

Egybevágósági transzformációk ismerete, alkalmazása.

Középpontos hasonlóság, a hasonlósági transzformáció fogalma.

Hasonló alakzatok tulajdonságai.

Az egybevágóságra és a hasonlóságra vonatkozó ismeretek alkalmazása egyszerű feladatokban.

Síkgeometriai alakzatok

Háromszögek Négyszögek, Sokszögek; Kör

Tételek az oldalakra, szögekre, nevezetes pontokra, vonalakra, alkalmazásuk szerkesztési feladatokban.

Thalész-tétel, Pitagorasz-tétel ismerete, alkalmazása.

Arányossági tételek derékszögű háromszögben.

Nevezetes négyszögek (trapézok, deltoidok) és tulajdonságaik.

Szabályos sokszögek.

A kör részei.

A kör érintője.

Térbeli alakzatok

Henger, kúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, csonkakúp.

Kerület-, terület-, felszín- és térfogat-számítás

Egyszerű síkidomok és részeik kerülete, területe. Hasonló síkidomok területe.  Testek felszínének és térfogatának számítása. Hasonló testek térfogata.

Vektorok

A vektor fogalma. Vektorműveletek (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás, skaláris szorzat) és tulajdonságaik.

Vektor koordinátái. Vektorok alkalmazása.

Trigonometria

Szögfüggvények fogalma.

Nevezetes szögek szögfüggvényei.

Egyszerű összefüggések a szögfüggvények között, egyszerű trigonometrikus egyenletek.  Szinusztétel, koszinusztétel alkalmazása.

Koordináta-geometria

Egyenes egyenlete.

Kör egyenlete.

Kör és egyenes kölcsönös helyzete.

A kör adott pontjába húzott érintőjének egyenlete.

Valószínűség számítás, statisztika

Leíró statisztika

Statisztikai adatok gyűjtése, rendszerezése, különböző ábrázolásai (kördiagram, oszlopdiagram).

Gyakoriság, relatív gyakoriság.

Átlagok: számtani közép, súlyozott közép, rendezett minta közepe  (medián), leggyakoribb érték (módusz). Szórás.

Valószínűség számítás

Relatív gyakoriság, valószínűség.

A valószínűség klasszikus kiszámítási módja.

Visszatevéses mintavétel, a binomiális eloszlás.

 

Megosztás ezzel:
Share on Facebook
Facebook
Print this page
Print